الفصل 6 في الكتاب الرسمي: الجذاءات المعتبرة والعبارات الجبرية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أنشر وأبسّط عبارة جبرية
- أفكّك بإخراج عامل مشترك
- أفكّك باستعمال الجذاءات المعتبرة
- أحسب القيمة العددية لعبارة
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
نعتبر العبارة A = (x − 1)(2x + 3) − (x − 1)². طلب الأستاذ نشرها ثمّ تفكيكها. لاحظت ياسمين أنّ (x − 1) يتكرّر في الحدّين.
ألاحظ
- ما العامل المشترك بين الحدّين؟
الجواب
(x − 1).
- أخرجه: A = (x − 1)[(2x + 3) − (x − 1)]. بسّط ما بين المعقّفين.
الجواب
2x + 3 − x + 1 = x + 4، إذن A = (x − 1)(x + 4).
- تحقّق بالنشر.
الجواب
(x − 1)(x + 4) = x² + 3x − 4، والنشر المباشر يعطي 2x² + x − 3 − x² + 2x − 1 = x² + 3x − 4 ✔.
أستنتج
النشر: نحوّل الجذاء إلى مجموع: k(a + b) = ka + kb و(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. التفكيك: نحوّل المجموع إلى جذاء: بإخراج عامل مشترك ka + kb = k(a + b)، أو بالتعرّف على جذاء معتبر: a² + 2ab + b² = (a + b)²، a² − 2ab + b² = (a − b)²، a² − b² = (a − b)(a + b).
1. أمثلة تفكيك
| العبارة | الطريقة | التفكيك |
|---|---|---|
| 6x + 9 | عامل مشترك 3 | 3(2x + 3) |
| x² − 5x | عامل مشترك x | x(x − 5) |
| x² − 16 | a² − b² | (x − 4)(x + 4) |
| x² + 10x + 25 | a² + 2ab + b² | (x + 5)² |
| (x + 2)² − 9 | a² − b² | (x − 1)(x + 5) |
2. القيمة العددية
لحساب A لـ x = −2 نعوّض في الشكل الأنسب: A = (x − 1)(x + 4) = (−3)(2) = −6.
الشكل المفكّك مفيد لإيجاد القيم التي تعدم العبارة: A = 0 لـ x = 1 أو x = −4.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- (2x + 1)(x − 3) = 2x² − 6x + x − 3 = 2x² − 5x − 3.
- −2(x² − 4) = −2x² + 8.
✓ B = −5x + 5.
الحلّ خطوة بخطوة
- 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3).
- عامل مشترك (2x − 3): (2x − 3)[(2x + 3) + (x + 1)].
✓ C = (2x − 3)(3x + 4).
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- النشر: جذاء ← مجموع.
- التفكيك: مجموع ← جذاء.
- أبحث أوّلًا عن عامل مشترك.
- ثمّ عن جذاء معتبر.
- أتحقّق بالنشر.
📚 مصطلحات الدرس
3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. فكّك x² − 25:
2. انشر 3(2x − 4):
3. فكّك 5x² + 10x:
4. قيمة (x − 1)(x + 4) لـ x = 1:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- النشر وإخراج عامل مشتركلم يُنجز
- التفكيك بالجذاءات المعتبرةلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: العبارات الجبرية: النشر والتفكيك
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين